자동차를 선택할 확률 - 직관적 판단의 오류

좌뇌보다 우뇌가 발달한 우리나라 사람들은 논리적이기 보다는 직관에 의해 판단하는 경우가 많은데요.

Mark Haddon의 소설 <The curious incident of the dog in the night-time>에 직관적으로 판단할 경우 범하기 쉬운 오류에 대한 좋은 예가 있어 소개 합니다.

한글 번역본이 아니라서 제가 조잡하게 적어 봅니다.

『당신은 텔레비젼 쇼에 출연하였고, 진행자는 세 개의 문을 보여 주는데요. 하나의 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 개의 문 뒤에는 염소가 있습니다. 자동차가 있는 문을 맞추면 상품으로 그 자동차를 갖게 되죠. 당신이 문 하나를 고르면, 자동차가 어디 있는지 알고 있는 진행자는 당신이 선택한 문을 제외한 두 개의 문 중에서 염소가 있는 문을 열어 무엇이 있는지 보여 줍니다. 그리고 당신에게 마지막 선택의 기회를 주는데요. 당신이 처음 고른 문을 계속 고수할 것인지, 아니면 마음을 바꿔 닫혀있는 다른 문을 선택할 것인지... 당신이라면 어떻게 하겠습니까?』

얼핏 보면 마지막 선택의 기회에 두 개의 문 중에 한 곳에 자동차가 있기 때문에 마음을 바꾸던 말던 자동차를 고를 확률은 50-50 인 것 같다. 처음 문을 고른 것과 마지막에 자동차가 있는 문을 고르는 것은 독립 사건으로 보이는 것이다. 하지만 논리적으로 생각해 보면 마음을 바꾸어 처음 고른 문이 아닌 다른 문을 선택할 경우 자동차를 탈 확률이 3분의 2 로 훨씬 높다.

아래 다이어그램을 보자.

이번엔 다른 방식으로 풀어 보자.

         - 각각의 문을 X, Y, Z라 함

         - Cx : 문 X 뒤에 자동차가 있는 사건

         - Hx : 진행자가 문 X 를 여는 사건

         당신이 처음에 문 X 를 선택했다고 가정하면, 두번째 기회에서 마음을 바꿨을 경우 자동차를 탈 확률은

 

         P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)

             = P(Cy) • P(Hz | Cy) + P(Cz) • P(Hy | Cz)

             = (⅓ • 1) + (⅓ • 1) = ⅔